Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 2*sqrt(3*x-5)
Производная sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4
Производная tan(2*x+pi/6)
Производная 4*sin(5*x^2)
Идентичные выражения
sqrt(три *x^ четыре - два *x^ три +x)- два /x+ четыре /(x- два)^ четыре
квадратный корень из (3 умножить на x в степени 4 минус 2 умножить на x в кубе плюс x) минус 2 делить на x плюс 4 делить на (x минус 2) в степени 4
квадратный корень из (три умножить на x в степени четыре минус два умножить на x в степени три плюс x) минус два делить на x плюс четыре делить на (x минус два) в степени четыре
√(3*x^4-2*x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4
sqrt(3*x4-2*x3+x)-2/x+4/(x-2)4
sqrt3*x4-2*x3+x-2/x+4/x-24
sqrt(3*x⁴-2*x³+x)-2/x+4/(x-2)⁴
sqrt(3*x в степени 4-2*x в степени 3+x)-2/x+4/(x-2) в степени 4
sqrt(3x^4-2x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4
sqrt(3x4-2x3+x)-2/x+4/(x-2)4
sqrt3x4-2x3+x-2/x+4/x-24
sqrt3x^4-2x^3+x-2/x+4/x-2^4
sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2 разделить на x+4 разделить на (x-2)^4
Похожие выражения
sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2/x+4/(x+2)^4
sqrt(3*x^4-2*x^3+x)+2/x+4/(x-2)^4
sqrt(3*x^4+2*x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4
sqrt(3*x^4-2*x^3-x)-2/x+4/(x-2)^4
sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2/x-4/(x-2)^4

Производная функции/ sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4

Производная sqrt(3x^4-2x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4

Решение

Вы ввели [src]

   _________________               
  /    4      3        2      4    
\/  3*x  - 2*x  + x  - - + --------
                       x          4
                           (x - 2)

$$\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{x}$$

  /   _________________               \
d |  /    4      3        2      4    |
--|\/  3*x  - 2*x  + x  - - + --------|
dx|                       x          4|
  \                           (x - 2) /

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{x}$ почленно:
1. Заменим $u = 3 x^{4} - 2 x^{3} + x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2 x^{3} + x\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x^{4} - 2 x^{3} + x$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
      Таким образом, в результате: $12 x^{3}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $- 6 x^{2}$
    3. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $12 x^{3} - 6 x^{2} + 1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{12 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{2}}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(x - 2\right)^{4}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{4}$ :
    1. Заменим $u = x - 2$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $4 \left(x - 2\right)^{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{4}{\left(x - 2\right)^{5}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{16}{\left(x - 2\right)^{5}}$
В результате: $\frac{12 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x}} - \frac{16}{\left(x - 2\right)^{5}} + \frac{2}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{12 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x}} - \frac{16}{\left(x - 2\right)^{5}} + \frac{2}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{12 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x}} - \frac{16}{\left(x - 2\right)^{5}} + \frac{2}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    1      2      3   
                    - - 3*x  + 6*x    
     16      2      2                 
- -------- + -- + --------------------
         5    2      _________________
  (x - 2)    x      /    4      3     
                  \/  3*x  - 2*x  + x

$$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} + x}} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{16}{\left(x - 2\right)^{5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                        2                               
                      /       2       3\                                
  4        80         \1 - 6*x  + 12*x /             6*x*(-1 + 3*x)     
- -- + --------- - -------------------------- + ------------------------
   3           6                          3/2      _____________________
  x    (-2 + x)      /  /       2      3\\        /   /       2      3\ 
                   4*\x*\1 - 2*x  + 3*x //      \/  x*\1 - 2*x  + 3*x /

$$\frac{6 x \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}} - \frac{\left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 \left(x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{80}{\left(x - 2\right)^{6}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                   3                                        \
  |                                                 /       2       3\                       /       2       3\|
  |     160      4          2*(-1 + 6*x)            \1 - 6*x  + 12*x /        3*x*(-1 + 3*x)*\1 - 6*x  + 12*x /|
3*|- --------- + -- + ------------------------ + -------------------------- - ---------------------------------|
  |          7    4      _____________________                          5/2                             3/2    |
  |  (-2 + x)    x      /   /       2      3\      /  /       2      3\\           /  /       2      3\\       |
  \                   \/  x*\1 - 2*x  + 3*x /    8*\x*\1 - 2*x  + 3*x //           \x*\1 - 2*x  + 3*x //       /

$$3 \left(- \frac{3 x \left(3 x - 1\right) \left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)}{\left(x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot \left(6 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}} + \frac{\left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)^{3}}{8 \left(x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4}{x^{4}} - \frac{160}{\left(x - 2\right)^{7}}\right)$$

Упростить

График

Производная sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(3x^4-2x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(3*x^4-2*x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(3x^4-2x^3+x)-2/x+4/(x-2)^4