Производная 4*sin(5*x^2)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x^{2}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x^{2}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $10 x$

      В результате последовательности правил:

      $10 x \cos{\left(5 x^{2} \right)}$

   Таким образом, в результате: $40 x \cos{\left(5 x^{2} \right)}$

Ответ:

$40 x \cos{\left(5 x^{2} \right)}$