Производная sqrt(3*x)-8+6*x^4-log(x)^(3)

1. дифференцируем $6 x^{4} + \sqrt{3 x} - \log{\left(x \right)}^{3} - 8$ почленно:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.

   5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      Таким образом, в результате: $24 x^{3}$

   6. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате последовательности правил:

         $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

   В результате: $24 x^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$24 x^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$