Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная exp(x)
Производная sqrt(32/x)
Производная sqrt(tan(6*x))
Производная sin(x+c)
Идентичные выражения
sqrt(tan(шесть *x))
квадратный корень из ( тангенс от (6 умножить на x))
квадратный корень из ( тангенс от (шесть умножить на x))
√(tan(6*x))
sqrt(tan(6x))
sqrttan6x

Производная функции/ sqrt(tan(6*x))

Производная sqrt(tan(6*x))

Решение

Вы ввели [src]

  __________
\/ tan(6*x)

$$\sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ tan(6*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(6 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(6 x \right)} = \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 6 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $6$
    В результате последовательности правил:
    
    $6 \cos{\left(6 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 6 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $6$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)} \sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{3}{\cos^{2}{\left(6 x \right)} \sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{3}{\cos^{2}{\left(6 x \right)} \sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2     
3 + 3*tan (6*x)
---------------
    __________ 
  \/ tan(6*x)

$$\frac{3 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 3}{\sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /                        2     \
  /       2     \ |    __________   1 + tan (6*x)|
9*\1 + tan (6*x)/*|4*\/ tan(6*x)  - -------------|
                  |                     3/2      |
                  \                  tan   (6*x) /

$$9 \left(4 \sqrt{\tan{\left(6 x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(6 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                   /                                                      2\
                   |                   /       2     \     /       2     \ |
   /       2     \ |      3/2        4*\1 + tan (6*x)/   3*\1 + tan (6*x)/ |
27*\1 + tan (6*x)/*|16*tan   (6*x) - ----------------- + ------------------|
                   |                      __________           5/2         |
                   \                    \/ tan(6*x)         tan   (6*x)    /

$$27 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \left(16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(6 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(6 x \right)}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(6 x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sqrt(tan(6*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение