Производная sqrt(32/x)

1. Заменим $u = \frac{32}{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{32}{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{32}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sqrt{2}}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Ответ:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$