Производная sqrt(sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

  ________
\/ sin(x)

$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  ________\
--\\/ sin(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   cos(x)   
------------
    ________
2*\/ sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                   2    \ 
 |    ________    cos (x) | 
-|2*\/ sin(x)  + ---------| 
 |                  3/2   | 
 \               sin   (x)/ 
----------------------------
             4

$$- \frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         2   \       
|    3*cos (x)|       
|2 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
         ________     
     8*\/ sin(x)

$$\frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение