Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(7*x+4)

Производная sqrt(7*x+4)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 7*x + 4

$$\sqrt{7 x + 4}$$

d /  _________\
--\\/ 7*x + 4 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{7 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 7 x + 4$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x + 4\right)$ :
1. дифференцируем $7 x + 4$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $7$
  2. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  В результате: $7$
В результате последовательности правил:

$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$
Теперь упростим:

$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$

Ответ:

$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      7      
-------------
    _________
2*\/ 7*x + 4

$$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -49      
--------------
           3/2
4*(4 + 7*x)

$$- \frac{49}{4 \left(7 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     1029     
--------------
           5/2
8*(4 + 7*x)

$$\frac{1029}{8 \left(7 x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(7*x+4)