Господин Экзамен

Lang:

Производная sqrt((5*x-1)^3)

Вы ввели [src]

   ____________
  /          3 
\/  (5*x - 1)

$$\sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$

  /   ____________\
d |  /          3 |
--\\/  (5*x - 1)  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(5 x - 1\right)^{3}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{3}$ :
1. Заменим $u = 5 x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $15 \left(5 x - 1\right)^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}}$

Ответ:

$\frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}}$

График

Первая производная [src]

      ____________
     /          3 
15*\/  (5*x - 1)  
------------------
   2*(5*x - 1)

$$\frac{15 \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}}{2 \cdot \left(5 x - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      _____________
     /           3 
75*\/  (-1 + 5*x)  
-------------------
               2   
   4*(-1 + 5*x)

$$\frac{75 \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}}{4 \left(5 x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        _____________
       /           3 
-375*\/  (-1 + 5*x)  
---------------------
                3    
    8*(-1 + 5*x)

$$- \frac{375 \sqrt{\left(5 x - 1\right)^{3}}}{8 \left(5 x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График