Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sqrt((один + три *x^ два)^ три)^(один / четыре)
квадратный корень из ((1 плюс 3 умножить на x в квадрате ) в кубе ) в степени (1 делить на 4)
квадратный корень из ((один плюс три умножить на x в степени два) в степени три) в степени (один делить на четыре)
√((1+3*x^2)^3)^(1/4)
sqrt((1+3*x2)3)(1/4)
sqrt1+3*x231/4
sqrt((1+3*x²)³)^(1/4)
sqrt((1+3*x в степени 2) в степени 3) в степени (1/4)
sqrt((1+3x^2)^3)^(1/4)
sqrt((1+3x2)3)(1/4)
sqrt1+3x231/4
sqrt1+3x^2^3^1/4
sqrt((1+3*x^2)^3)^(1 разделить на 4)
Похожие выражения
sqrt((1-3*x^2)^3)^(1/4)

Производная функции/ sqrt((1+3*x^2)^3)^(1/4)

Производная sqrt((1+3*x^2)^3)^(1/4)

Решение

Вы ввели [src]

     ___________________
    /     _____________ 
   /     /           3  
4 /     /  /       2\   
\/    \/   \1 + 3*x /

$$\sqrt[4]{\sqrt{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}}$$

  /     ___________________\
  |    /     _____________ |
  |   /     /           3  |
d |4 /     /  /       2\   |
--\\/    \/   \1 + 3*x /   /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[4]{\sqrt{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[4]{u}$ получим $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}$ :
1. Заменим $u = \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}$ :
  1. Заменим $u = 3 x^{2} + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x^{2} + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $6 x$
      В результате: $6 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $18 x \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $9 x \sqrt{3 x^{2} + 1}$
В результате последовательности правил:

$\frac{9 x}{4 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$

Ответ:

$\frac{9 x}{4 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              3/8
    /       2\   
9*x*\1 + 3*x /   
-----------------
     /       2\  
   4*\1 + 3*x /

$$\frac{9 x \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{8}}}{4 \cdot \left(3 x^{2} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |     15*x   |
9*|4 - --------|
  |           2|
  \    1 + 3*x /
----------------
             5/8
   /       2\   
16*\1 + 3*x /

$$\frac{9 \left(- \frac{15 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 4\right)}{16 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |      13*x   |
405*x*|-4 + --------|
      |            2|
      \     1 + 3*x /
---------------------
               13/8  
     /       2\      
  64*\1 + 3*x /

$$\frac{405 x \left(\frac{13 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 4\right)}{64 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{13}{8}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt((1+3*x^2)^3)^(1/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение