Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
Интеграл d{x}:
sqrt(1+3*x^2)
Идентичные выражения
sqrt(один + три *x^ два)
квадратный корень из (1 плюс 3 умножить на x в квадрате )
квадратный корень из (один плюс три умножить на x в степени два)
√(1+3*x^2)
sqrt(1+3*x2)
sqrt1+3*x2
sqrt(1+3*x²)
sqrt(1+3*x в степени 2)
sqrt(1+3x^2)
sqrt(1+3x2)
sqrt1+3x2
sqrt1+3x^2
Похожие выражения
sqrt(1-3*x^2)
sqrt((1+3*x^2)^3)^(1/4)

Производная функции/ sqrt(1+3*x^2)

Производная sqrt(1+3*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /        2 
\/  1 + 3*x

$$\sqrt{3 x^{2} + 1}$$

  /   __________\
d |  /        2 |
--\\/  1 + 3*x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  В результате: $6 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3*x     
-------------
   __________
  /        2 
\/  1 + 3*x

$$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |      3*x   |
3*|1 - --------|
  |           2|
  \    1 + 3*x /
----------------
    __________  
   /        2   
 \/  1 + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /          2  \
     |       3*x   |
27*x*|-1 + --------|
     |            2|
     \     1 + 3*x /
--------------------
             3/2    
   /       2\       
   \1 + 3*x /

$$\frac{27 x \left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1+3*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение