Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sqrt(один +cos(два *x)^(два))
квадратный корень из (1 плюс косинус от (2 умножить на x) в степени (2))
квадратный корень из (один плюс косинус от (два умножить на x) в степени (два))
√(1+cos(2*x)^(2))
sqrt(1+cos(2*x)(2))
sqrt1+cos2*x2
sqrt(1+cos(2x)^(2))
sqrt(1+cos(2x)(2))
sqrt1+cos2x2
sqrt1+cos2x^2
Похожие выражения
sqrt(1-cos(2*x)^(2))

Производная функции/ sqrt(1+cos(2*x)^(2))

Производная sqrt(1+cos(2*x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

   _______________
  /        2      
\/  1 + cos (2*x)

$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}$$

  /   _______________\
d |  /        2      |
--\\/  1 + cos (2*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(2*x)*sin(2*x)
--------------------
    _______________ 
   /        2       
 \/  1 + cos (2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                           2         2     \
  |   2           2        cos (2*x)*sin (2*x)|
4*|sin (2*x) - cos (2*x) - -------------------|
  |                                  2        |
  \                           1 + cos (2*x)   /
-----------------------------------------------
                  _______________              
                 /        2                    
               \/  1 + cos (2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1} + \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2               2              2         2     \                  
  |     3*cos (2*x)     3*sin (2*x)    3*cos (2*x)*sin (2*x)|                  
8*|4 - ------------- + ------------- - ---------------------|*cos(2*x)*sin(2*x)
  |           2               2                          2  |                  
  |    1 + cos (2*x)   1 + cos (2*x)      /       2     \   |                  
  \                                       \1 + cos (2*x)/   /                  
-------------------------------------------------------------------------------
                                  _______________                              
                                 /        2                                    
                               \/  1 + cos (2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(- \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1+cos(2*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение