Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3+1
Производная x^2*sqrt(1)+x
Производная x^2+(1/x)
Производная 5^sin(3*x)
Идентичные выражения
sqrt(n^ два + один)
квадратный корень из (n в квадрате плюс 1)
квадратный корень из (n в степени два плюс один)
√(n^2+1)
sqrt(n2+1)
sqrtn2+1
sqrt(n²+1)
sqrt(n в степени 2+1)
sqrtn^2+1
Похожие выражения
sqrt(n^2-1)

Производная функции/ sqrt(n^2+1)

Производная sqrt(n^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  2     
\/  n  + 1

$$\sqrt{n^{2} + 1}$$

  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  n  + 1 /
dn

$$\frac{d}{d n} \sqrt{n^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = n^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $n^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $n^{2}$ получим $2 n$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 n$
В результате последовательности правил:

$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     n     
-----------
   ________
  /  2     
\/  n  + 1

$$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2  
       n   
 1 - ------
          2
     1 + n 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + n

$$\frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} + 1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2  \
    |       n   |
3*n*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + n /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + n /

$$\frac{3 n \left(\frac{n^{2}}{n^{2} + 1} - 1\right)}{\left(n^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(n^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение