Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
sqrt(n^ два +n)
квадратный корень из (n в квадрате плюс n)
квадратный корень из (n в степени два плюс n)
√(n^2+n)
sqrt(n2+n)
sqrtn2+n
sqrt(n²+n)
sqrt(n в степени 2+n)
sqrtn^2+n
Похожие выражения
sqrt(n^2-n)

Производная функции/ sqrt(n^2+n)

Производная sqrt(n^2+n)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  2     
\/  n  + n

$$\sqrt{n^{2} + n}$$

  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  n  + n /
dn

$$\frac{d}{d n} \sqrt{n^{2} + n}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = n^{2} + n$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)$ :
1. дифференцируем $n^{2} + n$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $n^{2}$ получим $2 n$
  2. В силу правила, применим: $n$ получим $1$
  В результате: $2 n + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 n + 1}{2 \sqrt{n^{2} + n}}$
Теперь упростим:

$\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}$

Ответ:

$\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1/2 + n  
-----------
   ________
  /  2     
\/  n  + n

$$\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2
     (1 + 2*n) 
1 - -----------
    4*n*(1 + n)
---------------
   ___________ 
 \/ n*(1 + n)

$$\frac{1 - \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{4 n \left(n + 1\right)}}{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*n) |
3*(1 + 2*n)*|-4 + ----------|
            \     n*(1 + n) /
-----------------------------
                    3/2      
       8*(n*(1 + n))

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 1\right)}\right) \left(2 n + 1\right)}{8 \left(n \left(n + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(n^2+n)

График:

Кусочно-заданная:

Решение