Производная sqrt(log(cos(x)))

Вы ввели [src]

  _____________
\/ log(cos(x))

$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$

d /  _____________\
--\\/ log(cos(x)) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$

Ответ:

$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        -sin(x)         
------------------------
           _____________
2*cos(x)*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /         2               2         \ 
 |    2*sin (x)         sin (x)      | 
-|2 + --------- + -------------------| 
 |        2          2               | 
 \     cos (x)    cos (x)*log(cos(x))/ 
---------------------------------------
               _____________           
           4*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                       2                 2                       2          \        
 |          3         sin (x)         3*sin (x)               3*sin (x)       |        
-|1 + ------------- + ------- + --------------------- + ----------------------|*sin(x) 
 |    4*log(cos(x))      2           2                       2       2        |        
 \                    cos (x)   4*cos (x)*log(cos(x))   8*cos (x)*log (cos(x))/        
---------------------------------------------------------------------------------------
                                          _____________                                
                                 cos(x)*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(log(cos(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение