Производная sqrt(log(cos(x))+c)

Решение

Вы ввели [src]

  _________________
\/ log(cos(x)) + c

$$\sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$

d /  _________________\
--\\/ log(cos(x)) + c /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  4. Производная постоянной $c$ равна нулю.
  В результате: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$

Ответ:

$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$

Первая производная [src]

          -sin(x)           
----------------------------
    _________________       
2*\/ log(cos(x)) + c *cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /         2                  2            \ 
 |    2*sin (x)            sin (x)         | 
-|2 + --------- + -------------------------| 
 |        2                            2   | 
 \     cos (x)    (c + log(cos(x)))*cos (x)/ 
---------------------------------------------
                _________________            
            4*\/ c + log(cos(x))

$$- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                             2                    2                             2             \        
 |             3            sin (x)            3*sin (x)                     3*sin (x)          |        
-|1 + ------------------- + ------- + --------------------------- + ----------------------------|*sin(x) 
 |    4*(c + log(cos(x)))      2                             2                         2    2   |        
 \                          cos (x)   4*(c + log(cos(x)))*cos (x)   8*(c + log(cos(x))) *cos (x)/        
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          _________________                                              
                                        \/ c + log(cos(x)) *cos(x)

$$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{4 \left(c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{c + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(log(cos(x))+c)

График:

Кусочно-заданная:

Решение