Производная sqrt(cos(x)+1)

Вы ввели [src]

  ____________
\/ cos(x) + 1

$$\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /  ____________\
--\\/ cos(x) + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -sin(x)     
----------------
    ____________
2*\/ cos(x) + 1

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /               2     \ 
 |            sin (x)  | 
-|2*cos(x) + ----------| 
 \           1 + cos(x)/ 
-------------------------
         ____________    
     4*\/ 1 + cos(x)

$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                        2     \       
|     6*cos(x)      3*sin (x)  |       
|4 - ---------- - -------------|*sin(x)
|    1 + cos(x)               2|       
\                 (1 + cos(x)) /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 1 + cos(x)

$$\frac{\left(4 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(cos(x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение