Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(e^(3*x))

Производная sqrt(e^(3*x))

Решение

Вы ввели [src]

   ______
  /  3*x 
\/  e

$$\sqrt{e^{3 x}}$$

  /   ______\
d |  /  3*x |
--\\/  e    /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{e^{3 x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{3 x}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{3 x}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 e^{3 x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2}$

Ответ:

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3*x
   ---
    2 
3*e   
------
  2

$$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3*x
   ---
    2 
9*e   
------
  4

$$\frac{9 e^{\frac{3 x}{2}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

    3*x
    ---
     2 
27*e   
-------
   8

$$\frac{27 e^{\frac{3 x}{2}}}{8}$$

Упростить

График

Производная sqrt(e^(3*x))