Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(2*x))^3
Производная ((x-14)^3)*sqrt(x)
Производная 1/sqrt(4*x-x^2)
Производная (sqrt(100-x^2))*x/2
Интеграл d{x}:
1/sqrt(4*x-x^2)
Идентичные выражения
один /sqrt(четыре *x-x^ два)
1 делить на квадратный корень из (4 умножить на x минус x в квадрате )
один делить на квадратный корень из (четыре умножить на x минус x в степени два)
1/√(4*x-x^2)
1/sqrt(4*x-x2)
1/sqrt4*x-x2
1/sqrt(4*x-x²)
1/sqrt(4*x-x в степени 2)
1/sqrt(4x-x^2)
1/sqrt(4x-x2)
1/sqrt4x-x2
1/sqrt4x-x^2
1 разделить на sqrt(4*x-x^2)
Похожие выражения
1/sqrt(4*x+x^2)

Производная функции/ 1/sqrt(4*x-x^2)

Производная 1/sqrt(4*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

        1      
1*-------------
     __________
    /        2 
  \/  4*x - x

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x}}$$

d /        1      \
--|1*-------------|
dx|     __________|
  |    /        2 |
  \  \/  4*x - x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 4 x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = - x^{2} + 4 x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x\right)$ :
  1. дифференцируем $- x^{2} + 4 x$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате: $4 - 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{4 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{4 - 2 x}{2 \left(- x^{2} + 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - 2}{\left(x \left(4 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x - 2}{\left(x \left(4 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       -(2 - x)         
------------------------
              __________
/       2\   /        2 
\4*x - x /*\/  4*x - x

$$- \frac{- x + 2}{\sqrt{- x^{2} + 4 x} \left(- x^{2} + 4 x\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2 
    3*(-2 + x)  
1 - ----------- 
     x*(-4 + x) 
----------------
             3/2
(-x*(-4 + x))

$$\frac{1 - \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\left(- x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /              2\
           |    5*(-2 + x) |
3*(-2 + x)*|3 - -----------|
           \     x*(-4 + x)/
----------------------------
                   5/2      
      (-x*(-4 + x))

$$\frac{3 \cdot \left(3 - \frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) \left(x - 2\right)}{\left(- x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sqrt(4*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение