Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная ((x/3)+2)^12
Производная e^x/cos(x)
Производная cos(2*x)+3
Производная 3*sin(pi*t/3)
Идентичные выражения
sqrt(двести двадцать пять -x^ два)
квадратный корень из (225 минус x в квадрате )
квадратный корень из (двести двадцать пять минус x в степени два)
√(225-x^2)
sqrt(225-x2)
sqrt225-x2
sqrt(225-x²)
sqrt(225-x в степени 2)
sqrt225-x^2
Похожие выражения
sqrt(225+x^2)

Производная функции/ sqrt(225-x^2)

Производная sqrt(225-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /        2 
\/  225 - x

$$\sqrt{- x^{2} + 225}$$

  /   __________\
d |  /        2 |
--\\/  225 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 225}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 225 - x^{2}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(225 - x^{2}\right)$ :
1. дифференцируем $225 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $225$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
В результате последовательности правил:

$- \frac{x}{\sqrt{225 - x^{2}}}$

Ответ:

$- \frac{x}{\sqrt{225 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     -x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  225 - x

$$- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 225}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        2   \ 
 |       x    | 
-|1 + --------| 
 |           2| 
 \    225 - x / 
----------------
    __________  
   /        2   
 \/  225 - x

$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 225} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 225}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /        2   \
     |       x    |
-3*x*|1 + --------|
     |           2|
     \    225 - x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \225 - x /

$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 225} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 225\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(225-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение