Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(sqrt(два *x)+ три)^ три
( квадратный корень из (2 умножить на x) плюс 3) в кубе
( квадратный корень из (два умножить на x) плюс три) в степени три
(√(2*x)+3)^3
(sqrt(2*x)+3)3
sqrt2*x+33
(sqrt(2*x)+3)³
(sqrt(2*x)+3) в степени 3
(sqrt(2x)+3)^3
(sqrt(2x)+3)3
sqrt2x+33
sqrt2x+3^3
Похожие выражения
(sqrt(2*x)-3)^3

Производная функции/ (sqrt(2*x)+3)^3

Производная (sqrt(2*x)+3)^3

Решение

Вы ввели [src]

             3
/  _____    \ 
\\/ 2*x  + 3/

$$\left(\sqrt{2 x} + 3\right)^{3}$$

  /             3\
d |/  _____    \ |
--\\\/ 2*x  + 3/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{2 x} + 3$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $\sqrt{2 x} + 3$ почленно:
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  4. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \sqrt{2} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \sqrt{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     2
    ___ /  _____    \ 
3*\/ 2 *\\/ 2*x  + 3/ 
----------------------
           ___        
       2*\/ x

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      ___   ___\ /      ___ /      ___   ___\\
  |3   \/ 2 *\/ x | |4   \/ 2 *\3 + \/ 2 *\/ x /|
3*|- + -----------|*|- - -----------------------|
  \4        4     / |x              3/2         |
                    \              x            /

$$3 \cdot \left(\frac{4}{x} - \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{4} + \frac{3}{4}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                            2\
  |     /      ___   ___\       ___       ___ /      ___   ___\ |
  |  12*\3 + \/ 2 *\/ x /   4*\/ 2    3*\/ 2 *\3 + \/ 2 *\/ x / |
3*|- -------------------- + ------- + --------------------------|
  |            2               3/2                5/2           |
  \           x               x                  x              /
-----------------------------------------------------------------
                                8

$$\frac{3 \left(- \frac{12 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)}{x^{2}} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(2*x)+3)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение