Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x/2)
Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
Производная e^2*x*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
Идентичные выражения
(sqrt(два)*x- шесть)/(x^ два - сорок девять)
( квадратный корень из (2) умножить на x минус 6) делить на (x в квадрате минус 49)
( квадратный корень из (два) умножить на x минус шесть) делить на (x в степени два минус сорок девять)
(√(2)*x-6)/(x^2-49)
(sqrt(2)*x-6)/(x2-49)
sqrt2*x-6/x2-49
(sqrt(2)*x-6)/(x²-49)
(sqrt(2)*x-6)/(x в степени 2-49)
(sqrt(2)x-6)/(x^2-49)
(sqrt(2)x-6)/(x2-49)
sqrt2x-6/x2-49
sqrt2x-6/x^2-49
(sqrt(2)*x-6) разделить на (x^2-49)
Похожие выражения
(sqrt(2)*x+6)/(x^2-49)
(sqrt(2)*x-6)/(x^2+49)

Производная функции/ (sqrt(2)*x-6)/(x^2-49)

Производная (sqrt(2)*x-6)/(x^2-49)

Решение

Вы ввели [src]

  ___      
\/ 2 *x - 6
-----------
   2       
  x  - 49

$$\frac{\sqrt{2} x - 6}{x^{2} - 49}$$

  /  ___      \
d |\/ 2 *x - 6|
--|-----------|
dx|   2       |
  \  x  - 49  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2} x - 6}{x^{2} - 49}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} x - 6$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 49$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sqrt{2} x - 6$ почленно:
  1. Производная постоянной $-6$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\sqrt{2}$
  В результате: $\sqrt{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 49$ почленно:
  1. Производная постоянной $-49$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(\sqrt{2} x - 6\right) + \sqrt{2} \left(x^{2} - 49\right)}{\left(x^{2} - 49\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \left(\sqrt{2} x - 6\right) + \sqrt{2} \left(x^{2} - 49\right)}{\left(x^{2} - 49\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ___        /  ___      \
 \/ 2     2*x*\\/ 2 *x - 6/
------- - -----------------
 2                     2   
x  - 49       / 2     \    
              \x  - 49/

$$- \frac{2 x \left(\sqrt{2} x - 6\right)}{\left(x^{2} - 49\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2} - 49}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  //          2  \                           \
  ||       4*x   | /         ___\         ___|
2*||-1 + --------|*\-6 + x*\/ 2 / - 2*x*\/ 2 |
  ||            2|                           |
  \\     -49 + x /                           /
----------------------------------------------
                           2                  
                 /       2\                   
                 \-49 + x /

$$\frac{2 \left(\left(\sqrt{2} x - 6\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 49} - 1\right) - 2 \sqrt{2} x\right)}{\left(x^{2} - 49\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                            /          2  \               \
  |                            |       2*x   | /         ___\|
  |                        4*x*|-1 + --------|*\-6 + x*\/ 2 /|
  |      /          2  \       |            2|               |
  |  ___ |       4*x   |       \     -49 + x /               |
6*|\/ 2 *|-1 + --------| - ----------------------------------|
  |      |            2|                       2             |
  \      \     -49 + x /                -49 + x              /
--------------------------------------------------------------
                                   2                          
                         /       2\                           
                         \-49 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(\sqrt{2} x - 6\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 49} - 1\right)}{x^{2} - 49} + \sqrt{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 49} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 49\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(2)*x-6)/(x^2-49)

График:

Кусочно-заданная:

Решение