Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(2*x-6)

Производная sqrt(2*x-6)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 2*x - 6

$$\sqrt{2 x - 6}$$

d /  _________\
--\\/ 2*x - 6 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 6}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x - 6$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)$ :
1. дифференцируем $2 x - 6$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 6$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 6}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x - 3}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x - 3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1     
-----------
  _________
\/ 2*x - 6

$$\frac{1}{\sqrt{2 x - 6}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      ___    
   -\/ 2     
-------------
          3/2
4*(-3 + x)

$$- \frac{\sqrt{2}}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       ___   
   3*\/ 2    
-------------
          5/2
8*(-3 + x)

$$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(2*x-6)