Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
sqrt(два *log(x)- один)-log(x)
квадратный корень из (2 умножить на логарифм от (x) минус 1) минус логарифм от (x)
квадратный корень из (два умножить на логарифм от (x) минус один) минус логарифм от (x)
√(2*log(x)-1)-log(x)
sqrt(2log(x)-1)-log(x)
sqrt2logx-1-logx
Похожие выражения
sqrt(2*log(x)-1)+log(x)
sqrt(2*log(x)+1)-log(x)

Производная функции/ sqrt(2*log(x)-1)-log(x)

Производная sqrt(2*log(x)-1)-log(x)

Решение

Вы ввели [src]

  ______________         
\/ 2*log(x) - 1  - log(x)

$$\sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1} - \log{\left(x \right)}$$

d /  ______________         \
--\\/ 2*log(x) - 1  - log(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1} - \log{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1} - \log{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 2 \log{\left(x \right)} - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 \log{\left(x \right)} - 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x}$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $\frac{2}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$
В результате: $- \frac{1}{x} + \frac{1}{x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}}$

Ответ:

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1           1         
- - + ------------------
  x       ______________
      x*\/ 2*log(x) - 1

$$- \frac{1}{x} + \frac{1}{x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            1                    1        
1 - ------------------ - -----------------
                   3/2     _______________
    (-1 + 2*log(x))      \/ -1 + 2*log(x) 
------------------------------------------
                     2                    
                    x

$$\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}} - \frac{1}{\left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

             2                   3                    3         
-2 + ----------------- + ------------------ + ------------------
       _______________                  5/2                  3/2
     \/ -1 + 2*log(x)    (-1 + 2*log(x))      (-1 + 2*log(x))   
----------------------------------------------------------------
                                3                               
                               x

$$\frac{-2 + \frac{2}{\sqrt{2 \log{\left(x \right)} - 1}} + \frac{3}{\left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(2*log(x)-1)-log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение