Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(2+x^2)
Производная функции/ sqrt(2+x^2)

Производная sqrt(2+x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   ________
  /      2 
\/  2 + x
x2+2\sqrt{x^{2} + 2} 
  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  2 + x  /
dx
ddxx2+2\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 2}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим u=x2+2u = x^{2} + 2.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+2)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right):

    1. дифференцируем x2+2x^{2} + 2 почленно:

      1. Производная постоянной 22 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате: 2x2 x

    В результате последовательности правил:

    xx2+2\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}

Ответ:

xx2+2\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}

График
02468-8-6-4-2-101020-10
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  2 + x
xx2+2\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}
Упростить
Вторая производная [src] 
        2  
       x   
 1 - ------
          2
     2 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  2 + x
−x2x2+2+1x2+2\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2}}
Упростить
Третья производная [src] 
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     2 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \2 + x /
3x(x2x2+2−1)(x2+2)32\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Упростить
График
Производная sqrt(2+x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор