Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(2-x)+6

Производная sqrt(2-x)+6

Решение

Вы ввели [src]

  _______    
\/ 2 - x  + 6

$$\sqrt{- x + 2} + 6$$

d /  _______    \
--\\/ 2 - x  + 6/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- x + 2} + 6\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{2 - x} + 6$ почленно:
1. Заменим $u = 2 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}$
4. Производная постоянной $6$ равна нулю.
В результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -1     
-----------
    _______
2*\/ 2 - x

$$- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -1      
------------
         3/2
4*(2 - x)

$$- \frac{1}{4 \left(- x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -3      
------------
         5/2
8*(2 - x)

$$- \frac{3}{8 \left(- x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(2-x)+6