Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
cot(x)^ три *x^ три
котангенс от (x) в кубе умножить на x в кубе
котангенс от (x) в степени три умножить на x в степени три
cot(x)3*x3
cotx3*x3
cot(x)³*x³
cot(x) в степени 3*x в степени 3
cot(x)^3x^3
cot(x)3x3
cotx3x3
cotx^3x^3
Похожие выражения
cot(x)^(3)*x^3
Что Вы имели ввиду?
cot(x)^3*x^3
cot(x)^((3*x)^3)
cot(x)^((3*x)^3)

Вы ввели:

cot(x)^3*x^3

Что Вы имели ввиду?

cot(x)^3*x^3

cot(x)^((3*x)^3)

cot(x)^((3*x)^3)

Производная cot(x)^3*x^3

Решение

Вы ввели [src]

   3     3
cot (x)*x

$$x^{3} \cot^{3}{\left(x \right)}$$

d /   3     3\
--\cot (x)*x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} \cot^{3}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cot^{3}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
    Method #1
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
В результате: $- \frac{3 x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 3 x^{2} \cot^{3}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$3 x^{2} \left(- \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}}\right)$

Ответ:

$3 x^{2} \left(- \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2    3       3    2    /          2   \
3*x *cot (x) + x *cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/

$$x^{3} \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cot^{3}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /   2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \       
6*x*\cot (x) + x *\1 + cot (x)/*\1 + 2*cot (x)/ - 3*x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*cot(x)

$$6 x \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                           /             2                                      \                                                                        \
  |   3       3 /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|          2    /       2   \      2 /       2   \ /         2   \       |
6*\cot (x) - x *\1 + cot (x)/*\\1 + cot (x)/  + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)// - 9*x*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 9*x *\1 + cot (x)/*\1 + 2*cot (x)/*cot(x)/

$$6 \left(- x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{4}{\left(x \right)} + 7 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + 9 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 9 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная cot(x)^3*x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2