Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
cot(x+(pi/ четыре))-cos(x-(три *pi/ четыре))
котангенс от (x плюс ( число пи делить на 4)) минус косинус от (x минус (3 умножить на число пи делить на 4))
котангенс от (x плюс ( число пи делить на четыре)) минус косинус от (x минус (три умножить на число пи делить на четыре))
cot(x+(pi/4))-cos(x-(3pi/4))
cotx+pi/4-cosx-3pi/4
cot(x+(pi разделить на 4))-cos(x-(3*pi разделить на 4))
Похожие выражения
cot(x-(pi/4))-cos(x-(3*pi/4))
cot(x+(pi/4))+cos(x-(3*pi/4))
cot(x+(pi/4))-cos(x+(3*pi/4))

Производная функции/ cot(x+(pi/4))-cos(x-(3*pi/4))

Производная cot(x+(pi/4))-cos(x-(3*pi/4))

Решение

Вы ввели [src]

   /    pi\      /    3*pi\
cot|x + --| - cos|x - ----|
   \    4 /      \     4  /

$$- \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)} + \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /    pi\      /    3*pi\\
--|cot|x + --| - cos|x - ----||
dx\   \    4 /      \     4  //

$$\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)} + \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)} + \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ почленно:
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Method #1
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Заменим $u = \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $1$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $1$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  Method #2
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $1$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $1$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x - \frac{3 \pi}{4}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3 \pi}{4}\right)$ :
    1. дифференцируем $x - \frac{3 \pi}{4}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $- \frac{3 \pi}{4}$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \sin{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)}$
В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}} + \sin{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- \sin^{3}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- \sin^{3}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2/    pi\      /    3*pi\
-1 - cot |x + --| + sin|x - ----|
         \    4 /      \     4  /

$$- \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x - \frac{3 \pi}{4} \right)} - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /    pi\     /       2/    pi\\    /    pi\
- cos|x + --| + 2*|1 + cot |x + --||*cot|x + --|
     \    4 /     \        \    4 //    \    4 /

$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      2                                                  
    /       2/    pi\\         2/    pi\ /       2/    pi\\      /    pi\
- 2*|1 + cot |x + --||  - 4*cot |x + --|*|1 + cot |x + --|| + sin|x + --|
    \        \    4 //          \    4 / \        \    4 //      \    4 /

$$- 4 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)^{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

График

Производная cot(x+(pi/4))-cos(x-(3*pi/4))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(x+(pi/4))-cos(x-(3*pi/4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2