Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(cot(шесть *x- два))^ три
( котангенс от (6 умножить на x минус 2)) в кубе
( котангенс от (шесть умножить на x минус два)) в степени три
(cot(6*x-2))3
cot6*x-23
(cot(6*x-2))³
(cot(6*x-2)) в степени 3
(cot(6x-2))^3
(cot(6x-2))3
cot6x-23
cot6x-2^3
Похожие выражения
(cot(6*x+2))^3

Производная функции/ (cot(6*x-2))^3

Производная (cot(6*x-2))^3

Решение

Вы ввели [src]

   3         
cot (6*x - 2)

$$\cot^{3}{\left(6 x - 2 \right)}$$

d /   3         \
--\cot (6*x - 2)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cot^{3}{\left(6 x - 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cot{\left(6 x - 2 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(6 x - 2 \right)}$ :
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Method #1
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(6 x - 2 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(6 x - 2 \right)}}$
  2. Заменим $u = \tan{\left(6 x - 2 \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x - 2 \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(6 x - 2 \right)} = \frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{\cos{\left(6 x - 2 \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x - 2 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x - 2 \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 6 x - 2$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)$ :
      
      дифференцируем $6 x - 2$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $6$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
      
      В результате: $6$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $6 \cos{\left(6 x - 2 \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 6 x - 2$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)$ :
      
      дифференцируем $6 x - 2$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $6$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
      
      В результате: $6$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x - 2 \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x - 2 \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{6 \sin^{2}{\left(6 x - 2 \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)} \tan^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}$
  Method #2
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(6 x - 2 \right)} = \frac{\cos{\left(6 x - 2 \right)}}{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x - 2 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x - 2 \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 6 x - 2$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)$ :
      
      дифференцируем $6 x - 2$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $6$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
      
      В результате: $6$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x - 2 \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 6 x - 2$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)$ :
      
      дифференцируем $6 x - 2$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $6$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
      
      В результате: $6$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $6 \cos{\left(6 x - 2 \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- 6 \sin^{2}{\left(6 x - 2 \right)} - 6 \cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(6 x - 2 \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)}\right) \cot^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)} \tan^{2}{\left(6 x - 2 \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{18}{\cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)} \tan^{4}{\left(6 x - 2 \right)}}$

Ответ:

$- \frac{18}{\cos^{2}{\left(6 x - 2 \right)} \tan^{4}{\left(6 x - 2 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2          /            2         \
cot (6*x - 2)*\-18 - 18*cot (6*x - 2)/

$$\left(- 18 \cot^{2}{\left(6 x - 2 \right)} - 18\right) \cot^{2}{\left(6 x - 2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       2              \ /         2              \                  
216*\1 + cot (2*(-1 + 3*x))/*\1 + 2*cot (2*(-1 + 3*x))/*cot(2*(-1 + 3*x))

$$216 \left(\cot^{2}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) \cot{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                               /                        2                                                                       \
      /       2              \ |/       2              \         4                      2               /       2              \|
-1296*\1 + cot (2*(-1 + 3*x))/*\\1 + cot (2*(-1 + 3*x))/  + 2*cot (2*(-1 + 3*x)) + 7*cot (2*(-1 + 3*x))*\1 + cot (2*(-1 + 3*x))//

$$- 1296 \left(\cot^{2}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{4}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + 7 \left(\cot^{2}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + \left(\cot^{2}{\left(2 \cdot \left(3 x - 1\right) \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cot(6*x-2))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2