Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная e^(t*cos(t))
Производная 9^tan(x)
Производная 13*tan(x)
Идентичные выражения
cot(один . пять *x)-x^ два
котангенс от (1.05 умножить на x) минус x в квадрате
котангенс от (один . пять умножить на x) минус x в степени два
cot(1.05*x)-x2
cot1.05*x-x2
cot(1.05*x)-x²
cot(1.05*x)-x в степени 2
cot(1.05x)-x^2
cot(1.05x)-x2
cot1.05x-x2
cot1.05x-x^2
Похожие выражения
cot(1.05*x)+x^2

Производная функции/ cot(1.05*x)-x^2

Производная cot(1.05*x)-x^2

Решение

Вы ввели [src]

   /21*x\    2
cot|----| - x 
   \ 20 /

$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$

d /   /21*x\    2\
--|cot|----| - x |
dx\   \ 20 /     /

$$\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ почленно:
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Method #1
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
  2. Заменим $u = \tan{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{\cos{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \frac{21 x}{20}$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{21 x}{20}$ :
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{21}{20}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{21 \cos{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \frac{21 x}{20}$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{21 x}{20}$ :
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{21}{20}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{21 \sin{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{21 \sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} + \frac{21 \cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}}{\cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\frac{21 \sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} + \frac{21 \cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}}{\cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
  Method #2
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{\sin{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{21 x}{20}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{21 x}{20}$ :
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{21}{20}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{21 \sin{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{21 x}{20}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{21 x}{20}$ :
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{21}{20}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{21 \cos{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- \frac{21 \sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - \frac{21 \cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}}{\sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $- 2 x$
В результате: $- 2 x - \frac{\frac{21 \sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} + \frac{21 \cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20}}{\cos^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$
Теперь упростим:

$- 2 x - \frac{21}{20 \sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$

Ответ:

$- 2 x - \frac{21}{20 \sin^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   2/21*x\
             21*cot |----|
  21                \ 20 /
- -- - 2*x - -------------
  20               20

$$- \frac{21 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - 2 x - \frac{21}{20}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         /       2/21*x\\    /21*x\
     441*|1 + cot |----||*cot|----|
         \        \ 20 //    \ 20 /
-2 + ------------------------------
                  200

$$\frac{441 \left(\cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{200} - 2$$

Упростить

Третья производная [src]

      /       2/21*x\\ /         2/21*x\\
-9261*|1 + cot |----||*|1 + 3*cot |----||
      \        \ 20 // \          \ 20 //
-----------------------------------------
                   4000

$$- \frac{9261 \left(\cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} + 1\right)}{4000}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(1.05*x)-x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2