Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
cot(два *x+ один)^(десять)
котангенс от (2 умножить на x плюс 1) в степени (10)
котангенс от (два умножить на x плюс один) в степени (десять)
cot(2*x+1)(10)
cot2*x+110
cot(2x+1)^(10)
cot(2x+1)(10)
cot2x+110
cot2x+1^10
Похожие выражения
cot(2*x-1)^(10)

Производная функции/ cot(2*x+1)^(10)

Производная cot(2*x+1)^(10)

Решение

Вы ввели [src]

   10         
cot  (2*x + 1)

$$\cot^{10}{\left(2 x + 1 \right)}$$

d /   10         \
--\cot  (2*x + 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cot^{10}{\left(2 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cot{\left(2 x + 1 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x + 1 \right)}$ :
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Method #1
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x + 1 \right)}}$
  2. Заменим $u = \tan{\left(2 x + 1 \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x + 1 \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 2 x + 1$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $2$
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В результате: $2$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 2 x + 1$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $2$
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В результате: $2$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$
  Method #2
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 1 \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x + 1$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $2$
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В результате: $2$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x + 1$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $2$
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В результате: $2$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{10 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}\right) \cot^{9}{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{20 \cos^{9}{\left(2 x + 1 \right)}}{\sin^{11}{\left(2 x + 1 \right)}}$

Ответ:

$- \frac{20 \cos^{9}{\left(2 x + 1 \right)}}{\sin^{11}{\left(2 x + 1 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   9          /            2         \
cot (2*x + 1)*\-20 - 20*cot (2*x + 1)/

$$\left(- 20 \cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} - 20\right) \cot^{9}{\left(2 x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      8          /       2         \ /          2         \
40*cot (1 + 2*x)*\1 + cot (1 + 2*x)/*\9 + 11*cot (1 + 2*x)/

$$40 \left(\cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) \left(11 \cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 9\right) \cot^{8}{\left(2 x + 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                       /                                      2                                       \
        7          /       2         \ |   4               /       2         \          2          /       2         \|
-320*cot (1 + 2*x)*\1 + cot (1 + 2*x)/*\cot (1 + 2*x) + 18*\1 + cot (1 + 2*x)/  + 14*cot (1 + 2*x)*\1 + cot (1 + 2*x)//

$$- 320 \left(\cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) \left(\cot^{4}{\left(2 x + 1 \right)} + 14 \left(\cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 18 \left(\cot^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right)^{2}\right) \cot^{7}{\left(2 x + 1 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(2*x+1)^(10)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2