Производная cos(z/2)

Вы ввели [src]

   /z\
cos|-|
   \2/

$$\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$$

d /   /z\\
--|cos|-||
dz\   \2//

$$\frac{d}{d z} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{z}{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \frac{z}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

    /z\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2

$$- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /z\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4

$$- \frac{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /z\
sin|-|
   \2/
------
  8

$$\frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График