Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (asin(x))^3
Производная 2*t^4+3*t^2-t+(sqrt(t)^3)
Производная sqrt(x)*e^(sqrt(x))
Производная cos(2*x)-2*sin(x)
Идентичные выражения
(cos(x))^ пять *x+ два
( косинус от (x)) в степени 5 умножить на x плюс 2
( косинус от (x)) в степени пять умножить на x плюс два
(cos(x))5*x+2
cosx5*x+2
(cos(x))⁵*x+2
(cos(x))^5x+2
(cos(x))5x+2
cosx5x+2
cosx^5x+2
Похожие выражения
(cos(x))^5*x-2
(x^4)-1/5*(cos(x)^5)*x+2
(cosx)^5*x+2
Что Вы имели ввиду?
cos(x)^5*x + 2
cos(x)^(5*x) + 2
cos(x)^(5*x + 2)
cos(x)^(5*x + 2)

Вы ввели:

(cos(x))^5*x+2

Что Вы имели ввиду?

cos(x)^5*x + 2

cos(x)^(5*x) + 2

cos(x)^(5*x + 2)

cos(x)^(5*x + 2)

Производная (cos(x))^5*x+2

Решение

Вы ввели [src]

   5         
cos (x)*x + 2

$$x \cos^{5}{\left(x \right)} + 2$$

d /   5         \
--\cos (x)*x + 2/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x \cos^{5}{\left(x \right)} + 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x \cos^{5}{\left(x \right)} + 2$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $- 5 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{5}{\left(x \right)}$
2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
В результате: $- 5 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{5}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(- 5 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(- 5 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5             4          
cos (x) - 5*x*cos (x)*sin(x)

$$- 5 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{5}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3    /       2                               2   \
5*cos (x)*\- x*cos (x) - 2*cos(x)*sin(x) + 4*x*sin (x)/

$$5 \cdot \left(4 x \sin^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     2    /       3              3            2                     2          \
5*cos (x)*\- 3*cos (x) - 12*x*sin (x) + 12*sin (x)*cos(x) + 13*x*cos (x)*sin(x)/

$$5 \left(- 12 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 13 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (cos(x))^5*x+2

График:

Кусочно-заданная:

Решение