Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
(x^ четыре)- один / пять *(cos(x)^ пять)*x+ два
(x в степени 4) минус 1 делить на 5 умножить на ( косинус от (x) в степени 5) умножить на x плюс 2
(x в степени четыре) минус один делить на пять умножить на ( косинус от (x) в степени пять) умножить на x плюс два
(x4)-1/5*(cos(x)5)*x+2
x4-1/5*cosx5*x+2
(x⁴)-1/5*(cos(x)⁵)*x+2
(x^4)-1/5(cos(x)^5)x+2
(x4)-1/5(cos(x)5)x+2
x4-1/5cosx5x+2
x^4-1/5cosx^5x+2
(x^4)-1 разделить на 5*(cos(x)^5)*x+2
Похожие выражения
(x^4)+1/5*(cos(x)^5)*x+2
(x^4)-1/5*(cos(x)^5)*x-2
(x^4)-1/5*(cosx^5)*x+2

Производная функции/ (x^4)-1/5*(cos(x)^5)*x+2

Производная (x^4)-1/5(cos(x)^5)x+2

Решение

Вы ввели [src]

        5         
 4   cos (x)*x    
x  - --------- + 2
         5

$$- \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + x^{4} + 2$$

  /        5         \
d | 4   cos (x)*x    |
--|x  - --------- + 2|
dx\         5        /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + x^{4} + 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{4} - \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
      В результате: $- 5 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{5}{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Таким образом, в результате: $x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
3. Производная постоянной $2$ равна нулю.
В результате: $4 x^{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$

Ответ:

$4 x^{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          5                      
   3   cos (x)        4          
4*x  - ------- + x*cos (x)*sin(x)
          5

$$x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 4 x^{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2        5           4                    3       2   
12*x  + x*cos (x) + 2*cos (x)*sin(x) - 4*x*cos (x)*sin (x)

$$- 4 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + x \cos^{5}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 12 x^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

     5                   3       2              4                     2       3   
3*cos (x) + 24*x - 12*cos (x)*sin (x) - 13*x*cos (x)*sin(x) + 12*x*cos (x)*sin (x)

$$12 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 13 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \cos^{5}{\left(x \right)} + 24 x$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^4)-1/5(cos(x)^5)x+2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^4)-1/5*(cos(x)^5)*x+2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^4)-1/5(cos(x)^5)x+2