Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
((cos(x))^ пять)/ два -(три / пять)*((cos(x))^ восемь)^(один / три)
(( косинус от (x)) в степени 5) делить на 2 минус (3 делить на 5) умножить на (( косинус от (x)) в степени 8) в степени (1 делить на 3)
(( косинус от (x)) в степени пять) делить на два минус (три делить на пять) умножить на (( косинус от (x)) в степени восемь) в степени (один делить на три)
((cos(x))5)/2-(3/5)*((cos(x))8)(1/3)
cosx5/2-3/5*cosx81/3
((cos(x))⁵)/2-(3/5)*((cos(x))⁸)^(1/3)
((cos(x))^5)/2-(3/5)((cos(x))^8)^(1/3)
((cos(x))5)/2-(3/5)((cos(x))8)(1/3)
cosx5/2-3/5cosx81/3
cosx^5/2-3/5cosx^8^1/3
((cos(x))^5) разделить на 2-(3 разделить на 5)*((cos(x))^8)^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
((cos(x))^5)/2+(3/5)*((cos(x))^8)^(1/3)
((cosx)^5)/2-(3/5)*((cosx)^8)^(1/3)

Производная функции/ ((cos(x))^5)/2-(3/5)*((cos(x))^8)^(1/3)

Производная ((cos(x))^5)/2-(3/5)*((cos(x))^8)^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

               _________
   5        3 /    8    
cos (x)   3*\/  cos (x) 
------- - --------------
   2            5

$$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt[3]{\cos^{8}{\left(x \right)}}}{5}$$

  /               _________\
  |   5        3 /    8    |
d |cos (x)   3*\/  cos (x) |
--|------- - --------------|
dx\   2            5       /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt[3]{\cos^{8}{\left(x \right)}}}{5}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt[3]{\cos^{8}{\left(x \right)}}}{5}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \cos^{8}{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{8}{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}}{3 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{16}{3}}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}}{5 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{16}{3}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}}{5 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{16}{3}}}$
В результате: $\frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}}{5 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{16}{3}}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}}{5 \left|{\cos^{\frac{16}{3}}{\left(x \right)}}\right|} - \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}}{5 \left|{\cos^{\frac{16}{3}}{\left(x \right)}}\right|} - \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$

Первая производная [src]

       4                       8/3       
  5*cos (x)*sin(x)   8*|cos(x)|   *sin(x)
- ---------------- + --------------------
         2                 5*cos(x)

$$\frac{8 \sin{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{5 \cos{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       5                8/3                                  8/3    2                 5/3    2                
  5*cos (x)   8*|cos(x)|            3       2      8*|cos(x)|   *sin (x)   64*|cos(x)|   *sin (x)*sign(cos(x))
- --------- + ------------- + 10*cos (x)*sin (x) + --------------------- - -----------------------------------
      2             5                                         2                         15*cos(x)             
                                                         5*cos (x)

$$\frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{5} - \frac{64 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{15 \cos{\left(x \right)}} + 10 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

/      4                                      5/3                           8/3              8/3    2                  5/3    2                              2/3     2            2                  5/3    2                      \       
|65*cos (x)         2       2      64*|cos(x)|   *sign(cos(x))   16*|cos(x)|      16*|cos(x)|   *sin (x)   128*|cos(x)|   *sin (x)*sign(cos(x))   64*|cos(x)|   *sign (cos(x))*sin (x)   128*|cos(x)|   *sin (x)*DiracDelta(cos(x))|       
|---------- - 30*cos (x)*sin (x) - --------------------------- + -------------- + ---------------------- - ------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------------------|*sin(x)
|    2                                          5                   5*cos(x)                 3                                2                                 9*cos(x)                                 15*cos(x)                 |       
\                                                                                       5*cos (x)                       15*cos (x)                                                                                                 /

$$\left(\frac{128 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{15 \cos{\left(x \right)}} + \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{5 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{16 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{5 \cos{\left(x \right)}} - \frac{128 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{15 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{64 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{64 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{9 \cos{\left(x \right)}} - 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{65 \cos^{4}{\left(x \right)}}{2}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((cos(x))^5)/2-(3/5)*((cos(x))^8)^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение