Производная cos(x^(5/2))

Вы ввели [src]

   / 5/2\
cos\x   /

$$\cos{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}$$

d /   / 5/2\\
--\cos\x   //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{\frac{5}{2}}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{\frac{5}{2}}$ получим $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    3/2    / 5/2\
-5*x   *sin\x   /
-----------------
        2

$$- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /    ___    / 5/2\      3    / 5/2\\
-5*\3*\/ x *sin\x   / + 5*x *cos\x   //
---------------------------------------
                   4

$$- \frac{5 \cdot \left(5 x^{3} \cos{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)} + 3 \sqrt{x} \sin{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                         / 5/2\                    \
  |      2    / 5/2\   3*sin\x   /       9/2    / 5/2\|
5*|- 45*x *cos\x   / - ----------- + 25*x   *sin\x   /|
  |                         ___                       |
  \                       \/ x                        /
-------------------------------------------------------
                           8

$$\frac{5 \cdot \left(25 x^{\frac{9}{2}} \sin{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)} - 45 x^{2} \cos{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)} - \frac{3 \sin{\left(x^{\frac{5}{2}} \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x^(5/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение