Производная cos(x^(1/3))

Вы ввели [src]

   /3 ___\
cos\\/ x /

$$\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$$

d /   /3 ___\\
--\cos\\/ x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt[3]{x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /3 ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      2/3   
   3*x

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    /3 ___\
     /3 ___\   2*sin\\/ x /
- cos\\/ x / + ------------
                  3 ___    
                  \/ x     
---------------------------
              4/3          
           9*x

$$\frac{- \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sqrt[3]{x}}}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /3 ___\         /3 ___\        /3 ___\
sin\\/ x /   10*sin\\/ x /   6*cos\\/ x /
---------- - ------------- + ------------
     2             8/3            7/3    
    x             x              x       
-----------------------------------------
                    27

$$\frac{\frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{10 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{8}{3}}}}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x^(1/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение