Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)*7^x
Производная (x^2+5)
Производная x^cos(x)
Производная e^(3*x+2)
Идентичные выражения
cos(x)* семь ^x
косинус от (x) умножить на 7 в степени x
косинус от (x) умножить на семь в степени x
cos(x)*7x
cosx*7x
cos(x)7^x
cos(x)7x
cosx7x
cosx7^x
Похожие выражения
cosx*7^x
Что Вы имели ввиду?
cos(x)^(7^x)

Вы ввели:

cos(x)*7^x

Что Вы имели ввиду?

cos(x)^(7^x)

Производная cos(x)*7^x

Решение

Вы ввели [src]

        x
cos(x)*7

$$7^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d /        x\
--\cos(x)*7 /
dx

$$\frac{d}{d x} 7^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 7^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
В результате: $- 7^{x} \sin{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$7^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$7^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x              
- 7 *sin(x) + 7 *cos(x)*log(7)

$$- 7^{x} \sin{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
7 *\-cos(x) + log (7)*cos(x) - 2*log(7)*sin(x)/

$$7^{x} \left(- 2 \log{\left(7 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(7 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /   3                  2                                     \
7 *\log (7)*cos(x) - 3*log (7)*sin(x) - 3*cos(x)*log(7) + sin(x)/

$$7^{x} \left(- 3 \log{\left(7 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(7 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная cos(x)*7^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение