Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(x)*(5-x^2)

Вы ввели [src]

       /     2\
cos(x)*\5 - x /

$$\left(- x^{2} + 5\right) \cos{\left(x \right)}$$

d /       /     2\\
--\cos(x)*\5 - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5\right) \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5 - x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
В результате: $- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(5 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

  /     2\                    
- \5 - x /*sin(x) - 2*x*cos(x)

$$- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(- x^{2} + 5\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /      2\                    
-2*cos(x) + \-5 + x /*cos(x) + 4*x*sin(x)

$$4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 5\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /      2\                    
6*sin(x) - \-5 + x /*sin(x) + 6*x*cos(x)

$$6 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График