Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
cos(x)*(один / три)*sin(x)^(- два / три)
косинус от (x) умножить на (1 делить на 3) умножить на синус от (x) в степени ( минус 2 делить на 3)
косинус от (x) умножить на (один делить на три) умножить на синус от (x) в степени ( минус два делить на три)
cos(x)*(1/3)*sin(x)(-2/3)
cosx*1/3*sinx-2/3
cos(x)(1/3)sin(x)^(-2/3)
cos(x)(1/3)sin(x)(-2/3)
cosx1/3sinx-2/3
cosx1/3sinx^-2/3
cos(x)*(1 разделить на 3)*sin(x)^(-2 разделить на 3)
Похожие выражения
cos(x)*(1/3)*sin(x)^(2/3)
cosx*(1/3)*sinx^(-2/3)

Производная функции/ cos(x)*(1/3)*sin(x)^(-2/3)

Производная cos(x)(1/3)sin(x)^(-2/3)

Решение

Вы ввели [src]

               1    
cos(x)*1/3*---------
              2/3   
           sin   (x)

$$\cos{\left(x \right)} \frac{1}{3} \frac{1}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

d /               1    \
--|cos(x)*1/3*---------|
dx|              2/3   |
  \           sin   (x)/

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} \frac{1}{3} \frac{1}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{- \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}}{3 \sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3}{9 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3}{9 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3 ________         2    
  \/ sin(x)     2*cos (x) 
- ---------- - -----------
      3             5/3   
               9*sin   (x)

$$- \frac{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}{3} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{9 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/          2   \       
|    10*cos (x)|       
|9 + ----------|*cos(x)
|        2     |       
\     sin (x)  /       
-----------------------
            2/3        
      27*sin   (x)

$$\frac{\left(9 + \frac{10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                       /          2   \
                                                                  2    |    10*cos (x)|
                                                             8*cos (x)*|9 + ----------|
                              /         2   \         2                |        2     |
   3 ________      3 ________ |    5*cos (x)|   54*cos (x)             \     sin (x)  /
27*\/ sin(x)  - 18*\/ sin(x) *|3 + ---------| + ---------- - --------------------------
                              |        2    |      5/3                  5/3            
                              \     sin (x) /   sin   (x)            sin   (x)         
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           81

$$\frac{- 18 \cdot \left(3 + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} + 27 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} - \frac{8 \cdot \left(9 + \frac{10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{54 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}}{81}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)(1/3)sin(x)^(-2/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)*(1/3)*sin(x)^(-2/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cos(x)(1/3)sin(x)^(-2/3)