Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)*(log(3*x))
Производная функции/ cos(x)*(log(3*x))

Производная cos(x)*(log(3*x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
cos(x)*log(3*x)
$$\log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$ 
d                  
--(cos(x)*log(3*x))
dx
$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
cos(x)                  
------ - log(3*x)*sin(x)
  x
$$- \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
 /cos(x)                     2*sin(x)\
-|------ + cos(x)*log(3*x) + --------|
 |   2                          x    |
 \  x                                /
$$- (\log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$
Упростить
Третья производная [src] 
                  3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
log(3*x)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                     x           3          2   
                                x          x
$$\log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Упростить
График
Производная cos(x)*(log(3*x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор