Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos(x)*cos(3*x)

Производная cos(x)*cos(3*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
cos(x)*cos(3*x)
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
d                  
--(cos(x)*cos(3*x))
dx                 
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-cos(3*x)*sin(x) - 3*cos(x)*sin(3*x)
$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
2*(-5*cos(x)*cos(3*x) + 3*sin(x)*sin(3*x))
$$2 \cdot \left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
4*(7*cos(3*x)*sin(x) + 9*cos(x)*sin(3*x))
$$4 \cdot \left(7 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
График
Производная cos(x)*cos(3*x)