Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(x)*exp(x)

Производная cos(x)*exp(x)

Решение

Вы ввели [src]

        x
cos(x)*e

$$e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d /        x\
--\cos(x)*e /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        x    x       
cos(x)*e  - e *sin(x)

$$- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    x       
-2*e *sin(x)

$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      x
-2*(cos(x) + sin(x))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная cos(x)*exp(x)