Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(x)+sin(x)^(2)

Производная cos(x)+sin(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

            2   
cos(x) + sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

d /            2   \
--\cos(x) + sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(x) + 2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2           2   
-cos(x) - 2*sin (x) + 2*cos (x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

(1 - 8*cos(x))*sin(x)

$$\left(- 8 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(x)+sin(x)^(2)