Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Идентичные выражения
(cos(x+ семь))/sin(x)
( косинус от (x плюс 7)) делить на синус от (x)
( косинус от (x плюс семь)) делить на синус от (x)
cosx+7/sinx
(cos(x+7)) разделить на sin(x)
Похожие выражения
(cos(x-7))/sin(x)
(cos(x+7))/sinx

Производная функции/ (cos(x+7))/sin(x)

Производная (cos(x+7))/sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

cos(x + 7)
----------
  sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /cos(x + 7)\
--|----------|
dx\  sin(x)  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + 7 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 7$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 7$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $7$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x + 7 \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\cos{\left(7 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(7 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x + 7)   cos(x)*cos(x + 7)
- ---------- - -----------------
    sin(x)             2        
                    sin (x)

$$- \frac{\sin{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /         2   \                                 
              |    2*cos (x)|              2*cos(x)*sin(7 + x)
-cos(7 + x) + |1 + ---------|*cos(7 + x) + -------------------
              |        2    |                     sin(x)      
              \     sin (x) /                                 
--------------------------------------------------------------
                            sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + 7 \right)} - \cos{\left(x + 7 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                       /         2   \                               
                                                       |    6*cos (x)|                               
                                                       |5 + ---------|*cos(x)*cos(7 + x)             
    /         2   \                                    |        2    |                               
    |    2*cos (x)|              3*cos(x)*cos(7 + x)   \     sin (x) /                               
- 3*|1 + ---------|*sin(7 + x) + ------------------- - --------------------------------- + sin(7 + x)
    |        2    |                     sin(x)                       sin(x)                          
    \     sin (x) /                                                                                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                sin(x)

$$\frac{- 3 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x + 7 \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x + 7 \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(x+7))/sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение