Производная cos(x-x^2)

Вы ввели [src]

   /     2\
cos\x - x /

$$\cos{\left(- x^{2} + x \right)}$$

d /   /     2\\
--\cos\x - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(- x^{2} + x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + x$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $1 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x^{2} - x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)}$

Ответ:

$\left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)}$

График

Первая производная [src]

             / 2    \
(1 - 2*x)*sin\x  - x/

$$\left(- 2 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} - x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                              2                \
-\2*sin(x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *cos(x*(-1 + x))/

$$- (\left(2 x - 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

           /                               2                \
(-1 + 2*x)*\-6*cos(x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *sin(x*(-1 + x))/

$$\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)} - 6 \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)}\right)$$

Упростить

График