Производная cos(x)-log(cos(x))

Вы ввели [src]

cos(x) - log(cos(x))

$$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

d                       
--(cos(x) - log(cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
В результате: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          sin(x)
-sin(x) + ------
          cos(x)

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                2   
             sin (x)
1 - cos(x) + -------
                2   
             cos (x)

$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Упростить

Третья производная [src]

/                  2   \       
|      2      2*sin (x)|       
|1 + ------ + ---------|*sin(x)
|    cos(x)       3    |       
\              cos (x) /

$$\left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)-log(cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение