Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(x)-cos(x)^(2)

Производная cos(x)-cos(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

            2   
cos(x) - cos (x)

$$- \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

d /            2   \
--\cos(x) - cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(x) + 2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2           2   
-cos(x) - 2*sin (x) + 2*cos (x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

(1 - 8*cos(x))*sin(x)

$$\left(- 8 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(x)-cos(x)^(2)