Производная cos(x)/(1-x)

Вы ввели [src]

cos(x)
------
1 - x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- x + 1}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx\1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 cos(x)    sin(x)
-------- - ------
       2   1 - x 
(1 - x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x + 1} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2*sin(x)    2*cos(x)         
- -------- - --------- + cos(x)
   -1 + x            2         
             (-1 + x)          
-------------------------------
             -1 + x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

          3*cos(x)    6*cos(x)    6*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------- + ---------
           -1 + x            3           2
                     (-1 + x)    (-1 + x) 
------------------------------------------
                  -1 + x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}}}{x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/(1-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение