Производная cos(x/10)

Вы ввели [src]

   /x \
cos|--|
   \10/

$$\cos{\left(\frac{x}{10} \right)}$$

d /   /x \\
--|cos|--||
dx\   \10//

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{10}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{10}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{10}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{10} \right)}}{10}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{10} \right)}}{10}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{10} \right)}}{10}$

График

Первая производная [src]

    /x \ 
-sin|--| 
    \10/ 
---------
    10

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{10} \right)}}{10}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x \ 
-cos|--| 
    \10/ 
---------
   100

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{10} \right)}}{100}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /x \
sin|--|
   \10/
-------
  1000

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{10} \right)}}{1000}$$

Упростить

График