Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x^(1/2))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (sqrt(7))*x
Производная -12*(6*sqrt(x^5))+3*x-7
Идентичные выражения
cos(три *x)^(два)+sin(пять *x)^(два)
косинус от (3 умножить на x) в степени (2) плюс синус от (5 умножить на x) в степени (2)
косинус от (три умножить на x) в степени (два) плюс синус от (пять умножить на x) в степени (два)
cos(3*x)(2)+sin(5*x)(2)
cos3*x2+sin5*x2
cos(3x)^(2)+sin(5x)^(2)
cos(3x)(2)+sin(5x)(2)
cos3x2+sin5x2
cos3x^2+sin5x^2
Похожие выражения
cos(3*x)^(2)-sin(5*x)^(2)

Производная функции/ cos(3*x)^(2)+sin(5*x)^(2)

Производная cos(3x)^(2)+sin(5x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2           2     
cos (3*x) + sin (5*x)

$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

d /   2           2     \
--\cos (3*x) + sin (5*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
4. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
5. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
В результате: $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 3 \sin{\left(6 x \right)} + 5 \sin{\left(10 x \right)}$

Ответ:

$- 3 \sin{\left(6 x \right)} + 5 \sin{\left(10 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-6*cos(3*x)*sin(3*x) + 10*cos(5*x)*sin(5*x)

$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        2             2             2              2     \
2*\- 25*sin (5*x) - 9*cos (3*x) + 9*sin (3*x) + 25*cos (5*x)/

$$2 \cdot \left(9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 9 \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

8*(-125*cos(5*x)*sin(5*x) + 27*cos(3*x)*sin(3*x))

$$8 \cdot \left(27 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 125 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(3x)^(2)+sin(5x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(3*x)^(2)+sin(5*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cos(3x)^(2)+sin(5x)^(2)